Procesos markovianos y su aplicación al modelo de Wright-Fisher (Defensa de Tesis)

El modelo de Wright-Fisher es un modelo clásico dentro de la genética de poblaciones. Éste modela la evolución de la frecuencia de un alelo en una población de tamaño N como una cadena de Markov discreta y con espacio de estados finitos. Debido a la complejidad de las probabilidades de transición de esta cadena, ciertas preguntas no pueden ser resueltas —al menos, no de forma satisfactoria— por la teoría de cadenas de Markov. Históricamente la forma de resolver estas preguntas fue aproximando el modelo discreto por un proceso markoviano continuo, más en particular, por una difusión. Esta aproximación, además de resolver estas preguntas, es útil para estudiar extensiones del modelo de Wright-Fisher a situaciones más complejas. En esta instancia definiré a los procesos markovianos en tiempo continuo que toman valores en un espacio métrico arbitrario como extensión de las cadenas de Markov. Definiré las difusiones y mostraré su vinculación con las ecuaciones diferenciales estocásticas. Esto será utilizado luego para estudiar la aproximación del modelo de Wright-Fisher por una difusión y se responderán las preguntas planteadas en el modelo tradicional. Mostraré, además, la versatilidad del estudio por difusiones estudiando el modelo de Wright-Fisher agregando dos parámetros: selección natural y tasas de mutación.
  • Procesos markovianos y su aplicación al modelo de Wright-Fisher (Defensa de Tesis)
  • 2018-11-23T10:30:00-03:00
  • 2018-11-23T11:30:00-03:00
  • El modelo de Wright-Fisher es un modelo clásico dentro de la genética de poblaciones. Éste modela la evolución de la frecuencia de un alelo en una población de tamaño N como una cadena de Markov discreta y con espacio de estados finitos. Debido a la complejidad de las probabilidades de transición de esta cadena, ciertas preguntas no pueden ser resueltas —al menos, no de forma satisfactoria— por la teoría de cadenas de Markov. Históricamente la forma de resolver estas preguntas fue aproximando el modelo discreto por un proceso markoviano continuo, más en particular, por una difusión. Esta aproximación, además de resolver estas preguntas, es útil para estudiar extensiones del modelo de Wright-Fisher a situaciones más complejas. En esta instancia definiré a los procesos markovianos en tiempo continuo que toman valores en un espacio métrico arbitrario como extensión de las cadenas de Markov. Definiré las difusiones y mostraré su vinculación con las ecuaciones diferenciales estocásticas. Esto será utilizado luego para estudiar la aproximación del modelo de Wright-Fisher por una difusión y se responderán las preguntas planteadas en el modelo tradicional. Mostraré, además, la versatilidad del estudio por difusiones estudiando el modelo de Wright-Fisher agregando dos parámetros: selección natural y tasas de mutación.
  • When 23/11/2018 de 10:30 a 11:30 (America/Montevideo / UTC-300)
  • Where Salón de Seminario - Centro de Matemática
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  • Speaker Gerardo Martínez
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