¿Qué hacen los funtores monoidales con la cohomología?

Hay algo que tienen en común varias nociones de cohomología en distintas categorías, como la cohomología de grupos, de álgebras (Hochschild), de coálgebras (Cartier), de álgebras de Hopf, de especies comonoides, etc. Todas ellas se pueden ver como casos particulares de una definición general de cohomología de un (co)monoide en una categoría monoidal. Además, entre varias de estas categorías hay funtores que a su manera relacionan las estructuras monoidales. Surge entonces la pregunta de si estos funtores sirven para relacionar las nociones de cohomología en la categoría de salida y en la de llegada. Vamos a repasar de manera autocontenida las definiciones de categoría monoidal y funtor monoidal (co)laxo, ver en detalle algunos ejemplos sencillos y comentar brevemente el ejemplo que motivó esta pregunta: los funtores de Fock de la categoría de especies a la de espacios vectoriales graduados. El objetivo es contar un intento de empezar a responder la pregunta del título, viendo en el caso general cómo estos funtores llevan (co)monoides en (co)monoides y bi(co)módulos en bi(co)módulos, para finalmente construir un morfismo entre los correspondientes complejos (co)bar. Si da el tiempo voy a contar qué da este morfismo en el caso de uno de los funtores de Fock, por qué no me gusta lo que da en este caso, y qué posibles variantes del funtor se podrían usar para obtener algún morfismo entre complejos un poco más rico.
  • ¿Qué hacen los funtores monoidales con la cohomología?
  • 2017-11-03T11:15:00-03:00
  • 2017-11-03T12:15:00-03:00
  • Hay algo que tienen en común varias nociones de cohomología en distintas categorías, como la cohomología de grupos, de álgebras (Hochschild), de coálgebras (Cartier), de álgebras de Hopf, de especies comonoides, etc. Todas ellas se pueden ver como casos particulares de una definición general de cohomología de un (co)monoide en una categoría monoidal. Además, entre varias de estas categorías hay funtores que a su manera relacionan las estructuras monoidales. Surge entonces la pregunta de si estos funtores sirven para relacionar las nociones de cohomología en la categoría de salida y en la de llegada. Vamos a repasar de manera autocontenida las definiciones de categoría monoidal y funtor monoidal (co)laxo, ver en detalle algunos ejemplos sencillos y comentar brevemente el ejemplo que motivó esta pregunta: los funtores de Fock de la categoría de especies a la de espacios vectoriales graduados. El objetivo es contar un intento de empezar a responder la pregunta del título, viendo en el caso general cómo estos funtores llevan (co)monoides en (co)monoides y bi(co)módulos en bi(co)módulos, para finalmente construir un morfismo entre los correspondientes complejos (co)bar. Si da el tiempo voy a contar qué da este morfismo en el caso de uno de los funtores de Fock, por qué no me gusta lo que da en este caso, y qué posibles variantes del funtor se podrían usar para obtener algún morfismo entre complejos un poco más rico.
  • Cuándo 03/11/2017 de 11:15 a 12:15 (America/Montevideo / UTC-300)
  • Dónde salón de seminarios del IMERL
  • Nombre
  • Speaker Javier Cóppola
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