Biwreaths: un sistema autocontenido del que resultan varias construcciones algebraicas conocidas

Los wreaths fueron introducidos por Lack y Street en [LS]. En [BC] se demostró que muchas más estructuras conocidas en álgebra son ejemplos de los wreaths, entre ellos el producto cruzado de Sweedler, versión de este para coquasi-biálgebras y el wreath mixto para quasi-biálgebras. Wreath se define como mónada en la 2-categoría EM(K) que es la completación libre bajo los objetos de Eilenberg-Moore para mónadas en una 2-categoría K. Dicho menos preciso pero más corto: un wreath es una mónada en la 2-categoría de mónadas. Desempacando la definición se obtiene que un wreath consiste de dos 1-celdas (endomorfismos sobre una 0-celda) y tres 2-celdas en K de modo que se cumplan 7 axiomas. En dichos ejemplos los wreaths consisten de dos objetos y tres morfismos en una categoría monoidal C, donde uno demuestra que los tres morfismos nombrados satisfacen los 7 axiomas. Mi pregunta, que motivó esta investigación, fue por un lado: cómo uno sabe que en los ejemplos estudiados precisamente esos 3 morfismos funcionarán? Será posible obtener esos morfismos como parte intrínseca de la definición de un objeto de tipo wreath? Y por el otro lado: wreaths se definen a través de mónadas en una 2-categoría K, dualmente podemos considerar los cowreaths (definidos a través de comónadas en K), entonces qué obtendríamos si definieramos "biwreaths" (a través de bimónadas en K)? En este trabajo mostramos qué es un biwreath (consiste de 2: 1-celdas, 8: 2-celdas y 43 axiomas) y como de los propios axiomas de biwreath resultan algunas expresiones para ciertas 2-celdas de aquellas 8. Mostramos que algunas construcciones algebraicas conocidas (el biproducto de Radford y las meniconadas arriba) resultan como casos particulares de nuestra definición de biwreath. De este modo obtenemos un sistema autocontenido y los ejemplos estudiados quedan clarificados a un nivel más profundo. [BC] D. Bulacu, S. Caenepeel, "Monoidal structures obtained from wreaths and cowreaths", Algebras Represent. Theory 17 (2014), 1035--1082. [LS] S. Lack, R. Street, "The formal theory of monads II", J. Pure Appl. Algebra 175/(1-3) (2002), 243-–265.
  • Biwreaths: un sistema autocontenido del que resultan varias construcciones algebraicas conocidas
  • 2017-06-09T11:15:00-03:00
  • 2017-06-09T12:15:00-03:00
  • Los wreaths fueron introducidos por Lack y Street en [LS]. En [BC] se demostró que muchas más estructuras conocidas en álgebra son ejemplos de los wreaths, entre ellos el producto cruzado de Sweedler, versión de este para coquasi-biálgebras y el wreath mixto para quasi-biálgebras. Wreath se define como mónada en la 2-categoría EM(K) que es la completación libre bajo los objetos de Eilenberg-Moore para mónadas en una 2-categoría K. Dicho menos preciso pero más corto: un wreath es una mónada en la 2-categoría de mónadas. Desempacando la definición se obtiene que un wreath consiste de dos 1-celdas (endomorfismos sobre una 0-celda) y tres 2-celdas en K de modo que se cumplan 7 axiomas. En dichos ejemplos los wreaths consisten de dos objetos y tres morfismos en una categoría monoidal C, donde uno demuestra que los tres morfismos nombrados satisfacen los 7 axiomas. Mi pregunta, que motivó esta investigación, fue por un lado: cómo uno sabe que en los ejemplos estudiados precisamente esos 3 morfismos funcionarán? Será posible obtener esos morfismos como parte intrínseca de la definición de un objeto de tipo wreath? Y por el otro lado: wreaths se definen a través de mónadas en una 2-categoría K, dualmente podemos considerar los cowreaths (definidos a través de comónadas en K), entonces qué obtendríamos si definieramos "biwreaths" (a través de bimónadas en K)? En este trabajo mostramos qué es un biwreath (consiste de 2: 1-celdas, 8: 2-celdas y 43 axiomas) y como de los propios axiomas de biwreath resultan algunas expresiones para ciertas 2-celdas de aquellas 8. Mostramos que algunas construcciones algebraicas conocidas (el biproducto de Radford y las meniconadas arriba) resultan como casos particulares de nuestra definición de biwreath. De este modo obtenemos un sistema autocontenido y los ejemplos estudiados quedan clarificados a un nivel más profundo. [BC] D. Bulacu, S. Caenepeel, "Monoidal structures obtained from wreaths and cowreaths", Algebras Represent. Theory 17 (2014), 1035--1082. [LS] S. Lack, R. Street, "The formal theory of monads II", J. Pure Appl. Algebra 175/(1-3) (2002), 243-–265.
  • Cuándo 09/06/2017 de 11:15 a 12:15 (America/Montevideo / UTC-300)
  • Dónde IMERL
  • Nombre
  • Speaker Bojana Femic
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