Charlas excepcionales

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Dia 2019-07-15 14:00:00-03:00
Hora 2019-07-15 14:00:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL

Zero and negative eigenvalues of conformally covariant operators, and nodal sets in conformal geometry

Dmitry Jakobson (McGill University, Canada)

We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courant’s Nodal Domain Theorem. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n ≥ 3. We show that 0 is generically not an eigenvalue of the conformal Laplacian. If time permits, we shall discuss related results for manifolds with boundary, and for weighted graphs.


This is joint work with Y. Canzani, R. Gover, R. Ponge, A. Hassannezhad, M. Levitin, M. Karpukhin, G. Cox and Y. Sire.

Dia 2019-07-04 16:30:00-03:00
Hora 2019-07-04 16:30:00-03:00
LugarSalón 209, FCIEN

Distribuciones y corrientes

Matilde Martínez (IMERL, Universidad de la República)

En el curso de Análisis Real han estudiado la teoría de integración de Lebesgue, teoría elegante y rigurosa que permite integrar funciones "poco regulares", como la función de Dirichlet. Pero... ¿No se quedaron con ganas de derivar? Una medida de Borel en R es un funcional lineal en el espacio de las funciones continuas de soporte compacto. Esta perspectiva es la puerta de entrada a la teoría de distribuciones, una teoría de la derivación donde todas las funciones localmente integrables tienen derivada. Donde la derivada de la función de Heaviside* es (¿quién si no?) la delta de Dirac. Donde muchas ecuaciones diferenciales encuentran, naturalmente, sus soluciones.
Y, como tantas otras en matemática, esta teoría es un camino sin retorno. Cuando uno se aventura en los espacios de distribuciones, se puede ver arrastrado por ciertas corrientes...

*La función de Heaviside H(x) vale 0 si x<0 y 1 si x>0.

Dia 2019-07-03 11:00:00-03:00
Hora 2019-07-03 11:00:00-03:00
LugarSalón 105, FCIEN.

Charla ecuaciones II: cómo modelar y controlar el péndulo invertido.

Pablo Monzón - Pablo Musé (IIE, Fing, UdelaR)

Tendremos la visita de Pablo Monzón y Pablo Musé que van a hablar sobre cómo modelar y controlar un péndulo invertido. Además van a contar sobre el perfil en ingeniería eléctrica para la licenciatura en matemática, mostrando ejemplos de posibles planes individuales.

Dia 2019-07-02 16:30:00-03:00
Hora 2019-07-02 16:30:00-03:00
LugarSalón 206, FCIEN

El proceso de Poisson en el plano

Pablo Lessa (IMERL, Universidad de la República)

Voy a intentar dar una charla introductoria sobre el proceso de Poisson en el plano para un público objetivo que no tiene idea de lo que es pero sabe un poco de teoría de la medida. La idea en primer lugar es motivar el proceso y dar una idea intuitiva de que es. Un segundo objetivo es bosquejar como se construye formalmente este objeto y qué propiedades básicas cumple.