2017
Estimación por máxima verosimilitud aproximada en un modelo de oscilador armónico no lineal perturbado con un ruido blanco.
La ecuación diferencial de segundo orden asociada a un oscilador armónico, sujeto a roce y a la acción de un potencial polinomial, que se perturba por un ruido blanco gaussiano da origen a un proceso de Markov en el espacio de fases (posición y velocidad). Estos modelos son conocidos como difusiones hipoelípticas: el ruido sólo actúa sobre la velocidad. Bajo ciertas condiciones, sobre la función de roce y el potencial, el proceso posee una medida invariante y es $\beta$-mixing, con coeficiente de mixing exponencial. Si tanto la función de roce como el potencial dependen cada una de un parámetro, aproximamos el sistema en una grilla finita de tamaño $h$ por un sistema a tiempo discreto que posee ruido en ambas componentes (este procedimiento fue diseñado por Ozaki). Esta técnica nos lleva a construir una verosimilitud aproximada. Si estimamos los parámetros, que coinciden en ambos modelos, maximizándo esta función obtenemos ciertos estimadores. Luego se demuestra la consistencia de los estimadores cuando $nh_n$ tiende a infinito. Las hipótesis bajo las cuales se da esta consistencia, aunque restrictivas, son satisfechas por modelos muy usados en la práctica.
Álgebras inclinadas de conglomerado casi Frobenius
La idea de esta charla es continuar el camino del estudio de las estructuras de casi-Frobenius para las álgebras de caminos que comenzaron A. González, D. Artenstein y M. Lanzilotta . En este caso lo que vamos a ver es como bajo ciertas condiciones las álgebras inclinadas de conglomerado de tipo finito admiten un coproducto ( o varios ) que le dan a dichas álgebras estructura de casi-Frobenius.