Atencion, el seminario es el lunes 19 En el siguiente trabajo presentaremos una nueva categoría que será el resultado de fusionar la categoría de álgebras de Frobenius con la categoría de álgebras diferenciales graduadas. A los objetos de esta nueva categoría los denominaremos álgebras diferenciales graduadas de Frobenius. Probaremos que los resultados clásicos relativos a las K-álgebras de Frobenius valen también en este nuevo contexto. Por ejemplo, uno de los resultados que probaremos será que si A es un álgebra diferencial graduada de Frobenius de tipo finito simétrica podemos definir un coproducto graduado en A de forma tal que éste resulte un morfismo de A-bimódulos. Este coproducto junto a la forma de Frobenius ε le darán a A estructura de coálgebra graduada. En este sentido, veremos también que si A es un álgebra diferencial graduada de Frobenius podremos asociarle una familia de automorfismos de A que serán los automorfismos de Nakayama y estos serán la clave para probar que el resultado que acabamos de mencionar sobre la existencia de coproductos graduados en A vale aún si carecemos de la hipótesis de simetría para A. A lo largo de este trabajo, mostraremos que si bien las primeras definiciones y resultados están dadas en un contexto 0 graduado, de hecho las mismas definiciones pueden darse en un contexto n-graduado por medio de un corrimiento de grado a través de una función que llamaremos shift de grado n. La ventaja de tener las definiciones ahora en el contexto n graduado radica en que será más fácil encontar ejemplos de álgebras diferenciales graduadas de Frobenius con diferencial no trivial. También en este contexto definiremos lo que serán las álgebras diferenciales graduadas nearly Frobenius de grado n. Finalmente daremos dos ejemplos de álgebras diferenciales graduadas de Frobenius, una de dimensión finita y otra de dimensión infinita.
Seminario de Álgebra y temas afines (formato antiguo)
Polynomials are everywhere. Designing windshield wiper mechanisms, modeling stoichiometric chemical reactions, nonlinear optimization and control, and many other scenarios, all generate polynomial systems -- and demand they be solved. The functions can be univariate, or multivariate. The systems can be structured, or dense. The solutions can be sets of points, or entire positive-dimensional spaces. And they can be computed in a variety of ways. Numerical algebraic geometry is a field of computational mathematics which solves and manipulates polynomial systems primarily using numerical continuation. The field is highly application-driven, and continues to mature, both in terms of theoretical boundaries and software implementations. Horizons include self-tuning trackers and systems having billions of solutions. This talk will discuss numerical algebraic geometry -- its motivations, incarnations, and applications. Esta es la última charla del año. Están todos invitados a tomar un café a las13:00, antes del seminario.