Formación de singularidades en EDP parabólicas y la ecuación de Fujita

Dia 2021-04-12 16:00:00-03:00
Hora 2021-04-12 16:00:00-03:00
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Formación de singularidades en EDP parabólicas y la ecuación de Fujita

Ignacio Bustamante (CMAT)

Un fenómeno interesante que ocurre en ciertas EDP parabólicas quasi-lineales es el de formación de singularidades: fijado un dato inicial en una cierta clase de funciones, las solución al problema de Cauchy desarrollará singularidades en tiempo finito. Este comportamiento se debe a los términos no-lineales de dichas ecuaciones, y su entendimiento requiere de un estudio cuidadoso de las simetrías del problema en cuestión.

La formación de singularidades (o fenómeno de explosión) para esta clase de sistemas ha sido extensamente estudiada desde fines de la década del 60 dentro del marco de la teoría de combustión, y ha tenido importantes repercusiones en geometría, análisis y física.

En estas charlas discutiremos algunas de las características que presentan estas ecuaciones y las técnicas que se usan para el estudio de sus explosiones. Para esto nos guiaremos por la ecuación de difusión-reacción de Fujita, que es el ejemplo clásico de la teoría.