Seminarios

The Box Ball System, or BBS for short, was introduced by Takahashi and Satsuma in 1990 as a cellular automaton that exhibits solitons (travelling waves). In a recent work, Ferrari, Nguyen, Rolla and Wang propose a hierarchical decomposition of a fixed configuration of the BBS in solitons, called the slot decomposition, and Ferrari and Gabrielli identified the distribution of this decomposition for a random walk with negative drift.
In this project we extend these results to a Brownian motion with negative drift. We consider the excursions over past minima of the trajectory, and show that they can be decomposed as a superposition of solitons. These are distributed as a Poisson process in the first quadrant of the plane, with an intensity that is homogeneous in the abscissa (associated to the location of the solitons) but not in the ordinate (denoting the size of the solitons).

Ongoing work with Pablo Blanc, Pablo Ferrari and Davide Gabrielli

En la teoría de álgebras de conglomerado el establecer fórmulas explícitas para variables de conglomerado es un problema que ha ocupado varios artículos y lineas de investigación. En el caso de algebras provenientes de superficies hay formulas combinatorias, algunas de ellas recurren a ciertos grafos denominados grafos de serpiente. Además en este caso las variables de conglomerado se relacionan con longitudes lambda en teoría Teichmuller. Hay también fórmulas generales relacionadas a la teoría de representaciones dadas por la llamada aplicación de Caldero-Chapoton. 

Recientemente (2019) Penner-Zeitlin extendieron la teoría Teichmuller abarcando "super" longitudes lambda. Desde el punto de vista combinatorio, Musiker, Ovenhouse y Zhang lograron fórmulas para las super longitudes lambda utilizando grafos de serpiente. Motivadas por estos avances, proponemos una fórmula que utiliza teoría de representaciones, análoga a la aplicación de Caldero-Chapoton, para obtener la expansión de super longitudes lambda. 

Este trabajo es un proyecto desarrollado a partir de la convocatoria WinART3 (Women in Algebra and Represetnation theory), junto con K. Serhiyenko, I. Canakci y F. Fedele.

Nos interesa entender la geometría de las curvas que se obtienen al intersectar dos foliaciones transversas en una 3-variedad. Tenemos pocos resultados, algunos ejemplos y muchas preguntas. Es un trabajo conjunto con S. Fenley. 

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