XVII Encuentro Rioplatense de Álgebra y Geometría Algebraica
Centro de Matemática, Universidad de la República.
Montevideo, 12 al 14 de Octubre de 2007.
Resumenes de los Cursos, Conferencias y Charlas
Cursos
Gabriel Minian
Métodos combinatorios y discretos en álgebra y topología
Armando Treibich
Revestimientos tangenciales en característica p arbitraria
Conferencias
Eli Aljadeff (Technion)
Grupos de tipo central y graduaciones de algebras de matrices
Un álgebra de matrices nxn sobre los complejos se puede graduar por diferentes
grupos. Una caso importante de estas graduaciones (se llaman graduaciones
finas) es cuando cada componente tiene dimension 1 (y por eso el grupo tiene
orden n^2). En la charla hablare de estos grupos y tambien de las identidades
polinomiales graduadas que corresponden a estas graduaciones.
Guillermo Cortiñas (UBA)
Invariantes homológicos de variedades singulares
La charla tratará sobre diversos invariantes homológicos (homologías de
André-Quillen y de Hochschild, complejos de Du Bois, grupos NK de Bass)
para variedades singulares sobre un cuerpo de
característica cero. Se mostrarán relaciones
entre ellos y se discutirán resultados recientes sobre algunos
problemas clásicos, como
las conjeturas de Weibel y Vorst y la pregunta de Bass.
François Dumas (Université Blaise Pascal)
Noncommutative structures on spaces of modular forms
Resumen
Andre Galligo (UNSA, Niza)
A confirmar
Marcelo Lanzilotta (UdelaR)
La conjetura finitística sigue en pie, llegando casi a su medio
siglo. En la charla se mostrarán nuevas líneas de trabajo desarrolladas
principalmente en (HLM1) y (HLM2), para atacar este problema.
(HLM1) An approach to the finitistic dimension conjecture;
F, Huard; M. Lanzilotta, O. Mendoza, 2006.
(HLM2) Finitistic dimension through infinite projective dimension
F, Huard; M. Lanzilotta, O. Mendoza, 2007.
Mariana Pereira (UdelaR)
Módulos simples sobre Dobles de Drinfel'd
En el 2003, David Radford introdujo un nuevo método para construir módulos
simples sobre el doble de Drinfel'd de ciertas álgebras de Hopf graduadas de
dimension finita. Dada un álgebra de Hopf H, Radford estableció una
correspondencia entre las clases de isomorphismos de módulos simples sobre el
doble de Drinfel'd, D(H) y los elementos de tipo grupo de D(H). Utilizamos
este método para estudiar la reducibilidad del producto tensorial de módlos
simples sobre el Doble de Drinfel'd de álgebras de Hopf que generalizan las
álgebras de Taft.
Daniel Perrucci (UBA)
Algoritmos y Conjuntos Semialgebraicos
Una de las preguntas fundamentales en geometrıa algebraica real efectiva
consiste en determinar si un conjunto definido en Rn
por una familia de
igualdades y desiguadades de polinomios con coeficientes reales es vacıo o
no. Este problema puede verse como un caso particular del problema de la
eliminacion de cuantificadores en la teorıa de primer orden sobre los reales.
Los algoritmos mas eficientes conocidos para eliminacion de cuantificadores
se basan en procedimientos para el calculo de un punto en cada componente
conexa de los conjuntos determinados por cada condicion de signo definida
por una familia finita de polinomios. En esta charla presentaremos un posible
acercamiento a esteultimo problema. Describiremos un algoritmo para el
calculo, bajo ciertas hipotesis, de un conjunto finito con al menos un punto
en la clausura de cada una de estas componentes conexas, que mejora las
complejidades conocidas. Este conjunto finito permite, a su vez, listar todas
las condiciones de signo factibles.
Orlando Villamayor (UBA)
On the problem of desingularization over fields of positive characteristic
Comunicaciones
Mathias Bourel (UdelaR)
La teoría de dualidad de variedades proyectivas es un tema clásico de
la geometría y bajo distintas apariencias las variedades proyectivas
duales han sido consideradas en varias ramas de la matemática.
La variedad dual X* de una variedad proyectiva X está definida como la
clausura del conjunto de los hiperplanos - identificados con los
puntos de del espacio proyectivo dual- que son tangentes a algún punto
liso de X. Decimos que una variedad proyectiva es autodual si existe
un automorfismo del espacio proyectivo tal que f(X)= X*. Nos
concentraremos en el estudio de la dualidad en el caso particular de
variedades tóricas proyectivas a las cuales asociamos un invariante
afín (en la forma de matrices enteras). En este contexto,
clasificaremos y daremos una descripción completa de aquellas
variedades que son autoduales, lo cual permite presentar varios
ejemplos de variedades autoduales, ampliando de este modo la lista
obtenida hasta ahora.
Este trabajo fue realizado con Alicia Dickenstein y Alvaro Rittatore
en el marco de mi tesis de Maestría.
María Elisabet D'Alfonso
Cotas de Jacobi para sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas
Existen dos invariantes muy estudiados asociados a un sistema
de ecuaciones diferenciales algebraicas (DAE): el índice de
diferenciación y el orden del sistema. Jacobi, en su trabajo póstumo:
De investigando ordine
systematis
aequationum differentialium vulgarium cujuscunque
(J. reine angew. Math. 64-1865), muestra un tercer parámetro
asociado a estos sistemas y afirma que este nuevo invariante
es una cota superior para el orden. Esta cota ha sido probada bajo ciertas hipótesis pero es una conjetura en
el caso general.
En un trabajo conjunto con G. Jeronimo, G. Massaccesi y P. Solernó
damos una presentación alternativa del índice de diferenciación
para sistemas que satisfacen ciertas hipótesis de regularidad.
Esta construcción nos permite relacionar al índice con el orden,
encontrar cotas para el índice en función del número de Jacobi y deducir una demostración alternativa de la
conjetura de Jacobi para este caso particular.
Rafael Grimson (UBA)
Un ejemplo concreto de eliminación de cuantificadores paramétrica
para conjuntos semi-algebraicos.
La idea es contar cómo resolvimos un problema originado en la
comunidad de GIS (geographic information systems) utilizando técnicas
algebraicas (la representación racional univariada de las soluciones
de un sistema 0-dimensional y el método de Sylvester para evaluar el
signo de un polinomio en las raíces de otro) y cómo es posible probar
la optimalidad de la solución obtenida.
Lucio Guerberoff (UBA)
Teoremas de levantamiento modular (según Wiles)
En el año 94, A. Wiles (con ayuda de R. Taylor) probó la
conjetura de Shimura-Taniyama, lo que produjo una demostración
del Último Teorema de Fermat. La conjetura se reduce a demostrar un
teorema de "levantamiento modular", que afirma que, si para
cierta representación de Galois l-ádica, su reducción módulo l
es modular (y algunas otras condiciones) entonces la
representación original es modular. Introduciremos estos conceptos y
explicaremos algunos de los métodos que Wiles utiliza en la
demostración. Mencionaremos finalmente, si hay tiempo, algunas extensiones
de este método, que permiten probar teoremas similares
en contextos un poco más generales.
Carolina Maldonado (Universidad Nacional de Córdoba)
Grafos de Johnson, grafos polares duales, Algebra
de Norton y Marcos ajustados
Resumen
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