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Análisis Armónico Abstracto

Curso de Posgrado
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Fernando Abadie Martes 9:30 11:30 Salón Seminarios Piso 16 - Cmat
Jueves 9:30 11:30 Salón Seminarios Piso 16 - Cmat
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CRONOGRAMA

Primera clase (19 de agosto)

Breve descripción del curso. Grupos topológicos. Los grupos topológicos son regulares. Si H es un subgrupo de G, entonces la proyección G --> G/H es abierta, G/H es de Hausdorff sii H es cerrado, G/H es discreto sii H es abierto. Todo grupo contiene un subgrupo abierto y cerrado, y sigma-compacto.

Segunda clase (21 de agosto)

En todo grupo localmente compacto existe una medida de Haar izquierda (es decir, una medid de Radon invariante a izquierda). 

Tercera clase (26 de agosto)

Unicidad de la medida de Haar. 

Cuarta clase

(28 de agosto)

Ejemplos. La función modular. Equivalencia de las medidas de Haar. 

Quinta clase (2 de setiembre)

Grupos unimodulares. Ejemplos. Grupos de matrices asociados a formas bilineales. Productos finitos de grupos. Productos infinitos de grupos compactos. Límites proyectivos. Factor de expansión de un automorfismo.

Sexta clase (4 de setiembre)

Productos semidirectos.  Medidas de Haar y funciones modulares en productos semidirectos. Cuaterniones. Cuerpos localmente compactos. Cuerpos p-ádicos, enteros p-ádicos. Los cuerpos p-ádicos son localmente compactos y totalmente inconexos.

Séptima clase (9 de setiembre)

Espacios homogéneos. Si $G$ es sigma-compacto todo G-espacio transitivo es homogéneo. Si $G$ es $G$ es sigma-compacto y phi:G\to H es un homomorfismo sobreyectivo, entonces \phi es abierto, y el mapa inducido G/\ker\phi \to H es un isomorfismo de grupos topológicos. Ejemplos.

Octava clase (11 de setiembre)

Medidas invariantes y medidas quasi-invariantes en espacios homogéneos. El mapa P:C_c(G)\to C_c(G/H) es: lineal; positivo; G-equivariante (homomorfismo de G-módulos); homomorfismo de C(G/H)-módulos; sobreyectivo. P define un G-mapa inyectivo P' del conjunto de las medidas de Radon en G/H en el conjunto de las medidas de Radon en G: P'(\mu)=\mu\circ P. La medida de Radon no nula \mu en G/H es G-invariante sii P'(\mu) es una medida de Haar. Existe una medida invariante en G/H sii la función modular de H es la restricción a H de la función modular de G. Comentarios finales sobre la existencia (y unicidad a menos de equivalencia de medidas) de medidas quasi-invariantes en G/H.    

Novena clase (16 de setiembre)

Convolución de medidas. Álgebras de Banach y homomorfismos entre ellas. Ejemplos: M(G), L^1(G), B(E), B(H), C_0(X), K(H), etc.  Grupo de elementos invertibles en un álgebra de Banach. Teorema de Gelfand-Mazur. Fórmula del radio espectral.

Décima clase (18 de setiembre)

 

Décima primera clase (23 de setiembre)

Décima segunda clase (25 de setiembre)

Décima tercera clase (30 de setiembre)

Décima cuarta clase (2 de octubre)

Décima quinta clase (7 de octubre)

Décima sexta clase (9 de octubre)

Décima séptima clase (14 de octubre)

Décima octava clase (16 de octubre)

Décima novena clase (21 de octubre)

Vigésima clase (23 de octubre)

Vigésima primera clase (28 de octubre)

Vigésima segunda clase (30 de octubre)

Vigésima tercera clase (4 de noviembre)

Vigésima cuarta clase (6 de noviembre)

Vigésima quinta clase (11 de noviembre)

Vigésima sexta clase (13 de noviembre)

Vigésima séptima clase (18 de noviembre)

Vigésima octava clase (20 de noviembre)

Vigésima novena clase (25 de noviembre)

Trigésima clase (27 de noviembre)

 

 

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