Cartelera de Noticias
Noticias del curso de Álgebra Lineal II
Clase de consulta para examen julio 2011
jueves 7 de julio, de 11 a 12 hs., en la sala 6 del piso 15, ala norte. Profa. Ana González
Clase del 17 de noviembre
Se definio el algebra tensorial sobre un espacio vectorial V y se mostro la propiedad universal basica que verifica.
Clase del 10 y 12 de noviembre
Se volvio a considerar la forma canonica de Jordan en particular al tema del diagrama de puntos que aparece en el apendice de las notas.
Clases del 27,29 de octubre y 3,5 de noviembre
Se continuo con el tema de producto tensorial. Se demostro la existencia y unicidad del producto tensorial. Se estudio la relacion del producto tensorial y la dualidad. Se presento el metodo diagramatico para trabajar con productos tensoriales y la dualidad en el caso de dimension finita.
Algunas referencias donde mirar producto tensorial
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_product#Notes En la pagina del curso en la parte de otros materiales del curso hay dos textos *.pdf que pueden ser utiles.
Clase del 22 de octubre
Se termino el calculo de la dimension del espacio de las p-formas alternadas en terminos del numero combinatorio de n en p, donde n es la dimension del espacio. Se comenzo el tratamiento de nuevos temas fuera de programa. Se definio el producto tensorial a traves de una propiedad universal y se definio tambien el producto tensorial de transformaciones lineales. Luego se calculo la dimension del producto tensorial.
Clase del 20 de octubre
Se termino el programa del curso. Se demostro que la dimension de Alt_k(V) es el numero combinatorios de n en k donde n es la dimension de V. Se construyo explicitamente una base usando el producto exterior de funcionales.
Clase del 16 de octubre
Se comenzo a tratar el Cap 4.6 de las notas de curso: Formas multilineales alternadas. Se trato toda la secci'on excepto el Teorema 4.6.5 y su corolario.
Clase del 15 de octubre
Se trataron los temas que aparecen en la Seccion 4.5 de las notas. En particular se definieron los conceptos de formas cuadraticas positivas definidas, negativas definidas, indefinidas, etc. Se probo la llamada Ley de inercia de Sylvester (corolario 4.5.3 de las notas) y se mostro como calcular los invariantes de la forma bilineal simetrica (o matriz simetrica) en terminos del numero de valores propios positivos, negativos y cero (con multiplicidad).
Clase del 13 de Octubre
Se estudiaron las matrices elementales, las transformaciones elementales de matrices y se mostro como usar las matrices elementales para encontrar una matriz diagonal congruente con una matriz simetrica. Aplicacion 4.4.2 de las notas. Se termino con la Seccion 4.4 de las notas.
Clases del ocho y nueve de octubre
Se trato el material correspondiente a la Seccion 4.3 de las notas del curso. Formas bilineales simetricas.
Clase del 6 de Octubre
Se present'o el material correspondiente a las secciones 4.1 y 4.2 del Capitulo 4, Formas multilineales.
Clase del primero de octubre.
Se termino la seccion 2.4 --unicidad de la forma de Jordan-- y se definio el polinomio minimal probandose que cualquier polinomio anulado por una transformaci'on lineal T es un m'ultiplo del polinomio minimal.
Clase del 29 de Setiembre
Se continuo con la demostracion de la existencia de bases de Jordan y de la Forma canónica de Jordan. Se presentaron los prerequisitos para probar la formula que aparece en la Proposición 2.4.1
Notas de curso en la pagina
Estan ya en la pagina web las notas del curso elaboradas por Abella y Haim.
Tema tratado en la clase del 8 de setiembre
Se mostro como construir a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes un conjunto ortogonal de vectores que generen el mismo subespacio (Metodo de Gram--Schmidt). Luego se comenzo a estudiar la proyeccion ortogonal de un espacio en un subespacio de un espacio con producto interno.
Mario Wschebor: In memoriam
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