Cálculo Diferencial e Integral I (Física)

Cronograma de teórico

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Programa para la Licenciatura en Física

BIBLIOGRAFÍA: M.Spivak, Cálculo Infinitesimal

N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral

45 clases teóricas, 12 repartidos de práctico

Repaso sobre funciones de R en R (12 clases)

Ref: SPIVAK caps. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19

- Definición y concepto de función, ejemplos, gráficas (caps 3 y 4) 1 clase

- Definición y concepto de límite, unicidad, teoremas generales, ejemplos de cálculo (cap 5) 1 clase

- Definición y concepto de continuidad, teoremas generales y de conservación del signo, Bolzano, Weierstrass y corolarios, cotas superiores mínimas (caps 6, 7 y 8) 1,5 clases

- Definición y concepto de derivada, interpretación gráfica, interpretación física, ejemplos de derivación de funciones elementales (cap 9) 1,5 clases

- Teoremas para la derivada de suma, producto, cociente y función compuesta, ejemplos de cálculo (cap 10) 2 clases

- Extremos, monotonía, concavidad, teoremas generales y de Rolle, Lagrange y corolarios (cap 11) 2 clases

- Función inversa y teorema de la derivada de la función inversa, representación paramétrica de curvas (cap 12) 1 clase

- Polinomios de Taylor, resto de Lagrange, aplicaciones (cap 19) 2 clases

Se deja a criterio del docente, en esta etapa de repaso, si demostrar algunos de los teoremas mencionados, considerando que el estudiante seguramente los estudió en la etapa de secundaria.

Integración (14 clases)

Ref: SPIVAK caps. 13, 14, 18

Particiones, definición de integral de Riemann, condiciones de integrabilidad, propiedades (cap 13) 3 clases

Primitivas, teorema fundamental del cálculo (cap 14) 2 clases

Métodos generales de integración: cambio de variable e integración por partes, ejemplos de cálculo (cap 18) 2 clases

Aplicación de los métodos a casos específicos: funciones trigonométricas, fórmulas de reducción, funciones racionales, ejemplos de cálculo (cap 18) 3 clases

Aplicaciones a la geometría y a la física (cap 18) 1 clase

Integrales impropias, integrales de funciones positivas, criterio de comparación. Convergencia absoluta. (cap 18) 3 clases

Números complejos (5 clases)

Ref: SPIVAK cap. 24 y 25, Piskunov cap 7

Definición de número complejo, interpretación gráfica, propiedades y operaciones básicas (Spivak cap 24) 2 clases

Potenciación y radicación (Spivak cap 24) 1 clase

Exponencial compleja, propiedades, fórmula de Euler (Piskunov cap 7) 1 clase

Nociones sobre transformaciones lineales (Spivak cap 25) 1 clase

Sucesiones y series (8 clases)

Ref: SPIVAK cap. 21, 22 y 23

Definición de sucesión, límites, propiedades, sucesiones monótonas y acotadas, subsucesiones, teorema de Bolzano-Weierstrass, sucesiones de Cauchy (Spivak cap 21) 3 clases

Definición de series numéricas, serie geométrica y telescópica, criterio de Cauchy, condición del resto, series de términos positivos, criterio de comparación, criterio del cociente, criterio de la integral, convergencia absoluta, series de términos alternados, reordenaciones (Spivak cap 22) 3,5 clases

Nociones sobre series funcionales, series de Taylor, ejemplos de desarrollos típicos (Spivak cap 23) 1,5 clases

Ecuaciones diferenciales (6 clases)

Ref: Piskunov cap 13

Planteamiento de problemas que conducen a ecuaciones diferenciales (Piskunov cap 13) 1 clase

Ecuaciones en variables separables, (Piskunov cap 13) 1 clase

Ecuaciones lineales de primer orden, ejemplos de resolución (Piskunov cap 13) 1,5 clases

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes, ejemplos de resolución, aplicación al oscilador libre y forzado (Piskunov cap 13) 2,5 clases

Cronograma de práctico