Programa de la Licenciatura

Programa de la Licenciatura en Matemática

• Nivel: Grado
• Duración: 4 años
• Título otorgado: Licenciado en Matemática

• Bachillerato Diversificado con una Matemática en el último año.
• Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o Electrotecnia.
• Profesorado del IPA en Astronomía, Física o Matemática.

• Cálculo Diferencial e Integral I.
  (Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones reales de variable real. Integración. Nociones sobre ecuaciones diferenciales.)
• Álgebra Lineal I.
  (Geometría en R3. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Determinantes.)
• Física I.

• Cálculo Diferencial e Integral II.
  (Nociones topológicas elementales de Rn. Diferenciabilidad de funciones de Rn en R. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm. Integrales múltiples.)
• Álgebra Lineal II.
  (Formas canónicas. Espacios con producto interno. Formas bilineares y cuadráticas.)
• Introducción a la Computación.
  (Nociones sobre programación funcional. Algoritmos y diagramación. Técnicas de programación. Estructura de datos.)

• Cálculo III.
  (Curvas. Integrales curvilíneas, superficies parametrizables y superficies regulares. Integrales de superficie. Flujos. Isometrías. Curvatura gaussiana. Teorema de Gauss-Bonnet.)
• Introducción a la Probabilidad y Estadística.
  (Sigma-álgebras y probabilidad. Probabilidad condicional e independencia. Variables aleatorias. Valores esperados. Leyes de los Grandes Números. Estimadores puntuales. Pruebas de hipótesis.)
• Introducción a la Topología.
  (Conjuntos. Espacios métricos. Espacios topológicos. Sucesiones. Continuidad y compacidad. Conexión. Nociones sobre el Grupo Fundamental.)

• Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.
  (Sistemas lineales. Matriz fundamental. Teoremas de existencia y unicidad. Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales. Estabilidad en el sentido de Lyapunov. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales.)
• Álgebra I.
  (Anillos conmutativos. Homomorfismos e ideales en anillos conmutativos. Módulos. Anillos no conmutativos. Grupos.)
• Una materia tipo B.
  (Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo general.)

• Introducción al Análisis Real.
  (Medida de Lebesgue. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. Diferenciación e integración. Espacios de medida. Espacios Lp. Extensión de medidas. Medidas producto.)
• Introducción al Análisis Complejo.
  (Integración curvilínea. Funciones holomorfas y analíticas. Fórmula de Cauchy. Teorema de residuos. Teorema del módulo máximo. Aplicaciones conformes. Teorema de uniformización. Problema de Dirichlet.)
• Una materia tipo B'.
  (Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo especializado.)

• Introducción a la Geometría Diferencial.
  (Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Teorema de Sard. Teoría del grado módulo 2. Teoría del grado de Brower. Teorema de Poincaré-Hopf. Integración de formas diferenciales. Teorema de Stokes.)
• Álgebra II.
  (Grupos. Extensiones algebraicas de cuerpos. Teoría de Galois. Extensiones trascendentes.)
• Una materia tipo A.
  (Electiva de matemática, de tipo general.)

• Análisis Funcional.
  (Espacios de Banach. Espacios vectoriales topológicos. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert. Teoría Espectral.)
• Seminario I.
• Una materia tipo A'.
  (Electiva de matemática, de tipo especializado.)

• Seminario II.
• Trabajo monográfico.
• Una materia tipo C.
  (Sobre historia y filosofía de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad.)