Publicaciones del CMAT

Publicaciones de los docentes del Centro de Matemática

Stochastic Perturbations and Smooth Condition Numbers

En este artículo definimos un nuevo número de condición adaptado a perturbaciones uniformes en todas las direcciones en un contexto general de mapas entre variedades Riemannianas. Las definiciones y teoremas se pueden aplicar a una gran cantidad de ejemplos. Estudiaremos la relación con el número de condición clásico, y estudiaremos algunos ejemplos importantes.

A note about the average number of real roots of a Bernstein polynomial system

We prove that the real roots of normal random homogeneous polynomial systems with n+1 variables and given degrees are, in some sense, equidistributed in the projective space P(R^{n+1}). From this fact we compute the average number of real roots of normal random polynomial systems given in the Bernstein basis.

Random systems of polynomial equations. The expected number of roots under smooth analysis.

We consider random systems of equations over the reals, with m equations and m unknowns P_i(t) + X_i(t) = 0, t 2 Rm, i = 1...m, where the P_i's are non-random polynomials having degrees d_i's (the "signal") and the X_i's (the "noise") are indepen- dent real-valued Gaussian centered random polynomial fields defined on R^m, with a probability law satisfying some invariance properties. For each i, P_ i and X_ i have degree d_ i. The problem is the behavior of the number of roots for large m. We prove that under specified conditions on the relation signal over noise, which imply that in a certain sense this relation is neither too large nor too small, it follows that the quotient between the expected value of the number of roots of the perturbed system and the expected value corresponding to the centered system (i.e. P_i identically zero for all i = 1...m), tends to zero geometrically fast as m tends to in¯nity. In particular, this means that the behavior of this expected value, is governed by the noise part.

Minimizing the discrete logarithmic energy on the sphere: The role of random polynomials

We prove that points in the sphere associated with roots of random polynomials via the stereographic projection, are surprisignly well-suited with respect to the minimal logarithmic energy on the sphere. That is, roots of random polynomials provide a fairly good approximation to Elliptic Fekete points.

Local product structure for expansive homeomorphisms

En este trabajo se estudia la estructura de homeomorfismos expansivos en variedades asumiendo hipotesis sobre la existencia de puntos periodicos y su estructura local. Se obtiene un resultado bastante completo en el caso que haya un punto periodico topologicamente hiperbolico de codimension uno. Los trabajos generalizan trabajos anteriores de Vieitez y estan tambien motivados por un importante trabajo de Lewowicz.

Local implications of almost global stability

En este trabajo se estudian propiedades locales que surgen de la estabilidad casi global. Las tecnicas tienen que ver con las variedades centrales junto con la existencia de densidades. Se presentan tambien ejemplos que cierran algunas preguntas cuya respuesta no era conocida en la literatura.

Codimension one generic homoclinic classes with interior

En este trabajo se estudia una conjetura de Abdenur, Bonatti y Diaz acerca de la existencia de clases homoclinicas para difeomorfismos genericos con interior no vacio. Se resuelven algunos casos particulares y se da un resultado general sobre su estructura en caso de admitir descomposicion dominada de codimension 1.

Generic bi-Lyapunov stable homoclinic classes

En este trabajo se estudian clases homoclinicas que verifican una propiedad mas debil que tener interior no vacio. Probamos que para difeomorfismos genericos estas deben tener interior no vacio y en algunos casos mostramos que deben tener interior no vacio e incluso que deben ser toda la variedad en otros casos. Algunos resultados son mas generales y se aplican a clases homoclinicas llamadas Quasi-Atractores.

Teoría de la probabilidad

Contiene además de material teórico, ejercicios y soluciones.

Radford's formula for biFrobenius algebras and applications

 

Skew group algebras of piecewise hereditary algebras are piecewise hereditary

 

Generalizations of Cayley's $\Omega$-process

 

Integrability on codimension one dominated splitting

 

Group-like algebras and Hadamard matrices

 

Factorization of Simple Modules for certain Pointed Hopf Algebras

 

LaURa skew group algebras

 

Smoothing and the approximation of the occupation measure of random processes

 

On C1 persistently expansive homoclinic classes

 

A suficient condition for robustly minimal foliations

 

Homoclinic Bifurcations, Dominated Splitting and Robust transitivity