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Federico De Olivera (2016)

Modelos asimétricos de Lévy en Finanzas

Tesis de Doctorado, PEDECIBA, UdelaR.

En la presente tesis estudiamos la asimetría en mercados de Lévy y la visualización de ésta por medio de un parámetro que encontramos de gran relevancia. Introducimos los modelos de Lévy asimétricos con el objetivo de estudiar la forma de la volatilidad implícita que simula la sonrisa de una cara. Por medio del parámetro introducido proponemos neutralizar el riesgo de un portafolio con respecto a este parámetro. Utilizando datos de SP&500 obtenemos una sensible reducción de la varianza de las ganancias y pérdidas con respecto al portafolio comúnmente usado. Para implementar la neutralidad de los portafolios requerimos el cálculo aproximado de ciertas derivadas, las que suelen llamarse "griegas". Obtenemos fórmulas para las griegas y en particular para opciones de compra se obtienen expresiones de cálculo rápido. Por último extendemos el marco de trabajo a procesos con incrementos independientes, donde en particular estudiamos la relación entre la asimetría estadística y la asimetría riesgo neutral con la introducción de la transformada de Esscher.