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Damián Ferraro (2016)

Acciones parciales propias

Tesis de Doctorado, PEDECIBA - UdelaR - CENUR Litoral Norte.

El objetivo final de este trabajo es lograr enunciar y mostrar, en el contexto de las acciones parciales, algunos de los Teoremas de Imprimitividad ya conocidos para acciones en C*-álgebras (como el Teorema de Imprimitividad de Raeburn [Rae88]). Con tal fin se estudian las posibles definiciones de acción propia en una C*-álgebra (en especial las de Buss-Echterhoff, Kasparov y Meyer [BE13a, Kas88, Mey, Mey01]) para traducirlas al contexto de las acciones parciales. Los teoremas de imprimitividad para acciones parciales aquí incluidos son una generalización de los resultados de Buss y Echterhoff, y son demostrados utilizando la noción de F. Abadie [Aba03] de equivalencia de Morita de acciones parciales, tal como lo hacen Curto, Muhly y Williams en [CMW84] para las acciones globales. Para lidiar más fácilmente con los productos cruzados por acciones parciales, dedicamos una parte del trabajo a estudiar una noción de equivalencia entre fibrados de Fell que implica la equivalencia de Morita entre las C*-álgebras seccionales. Otro punto importante de la tesis es el estudio de la globalización de acciones parciales en C*-álgebras y en módulos de Hilbert. Damos una condición necesaria y suficiente para la existencia de una globalización, la cual usamos para estudiar cuáles de las posibles definiciones de acción parcial propia (en una C*-álgebra) implica la existencia de una globalización