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Pablo Lessa (2014)

Brownian motion on stationary random manifolds

Tesis de Doctorado, Facultad de Ciencias, UdelaR. PEDECIBA. Université Pierre et Marie Curie.

Introducimos el concepto de variedad aleatoria estacionaria con el fin de probar en for- ma unificada resultados sobre variedades con grupo de isometría transitivo, variedades con cociente compacto, y hojas genéricas de foliaciones compactas. Probamos desigualda- des relacionando la velocidad de escape del movimiento Browniano con la entropía y el crecimiento de volumen de dichas variedades generalizando trabajos anteriores de Avez, Kaimanovich, y Ledrappier entre otros. En la segunda parte mostramos que la función hoja de una foliación compacta es semicontinua, obteniendo como corolarios el teorema de estabilidad local de Reeb, parte del teorema de estructura local de Epstein para foliaciones por hojas compactas, y el teorema de continuidad de Álvarez y Candel.
Entropía, Movimiento Browniano, Propiedad de Liouville, Teoría ergódica, Variedades aleatorias