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Mariana Haim (2006)

La Transformada de Fourier en coálgebras

Tesis de Doctorado, PEDECIBA - UdelaR.

Estudiamos generalidades y ejemplos del concepto general de transformada de Fourier definido en [F]. Vinculamos las nociones de coseparabilidad y de coderivación y probamos, usando esencialmente herramientas de la teoría de Fourier, que una k-coálgebra C es coseparable si y sólo si C ⊗ E es cosemisimple para todo cuerpo E que extiende a k. Extendemos la teoría de Fourier desarrollada para álgebras de Hopf a las álgebras de biFrobenius. Primero, estudiamos las álgebras de biFrobenius, introducidas en [DT], y probamos que la condición S ∗ id = uε no es suficiente para que estas álgebras sean de Hopf. Mostramos además como cons- truir álgebras de biFrobenius a partir de matrices de Hadamard y a partir de álgebras de biFrobenius. Extendemos el teorema de Maschke a álgebras de biFrobenius que verifican S ∗ id = uε. Para terminar, presentamos una posible definición categórica de F our(C) que abarca tanto a la trans- formada de Fourier coalgebraica como a la clásica.