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María S Villar (2012)

La fórmula de Gross sobre alturas y valores especiales de L-series

Tesis de Maestría, Facultad de Ciencias, Universidad de la República (PEDECIBA) .

La correspondencia de Eichler relaciona en forma no canónica el espacio, intuitivamente analítico, de las formas modulares de peso 2 para Γ0 ( N ), con un espacio intuitivamente algebraico construido a partir la aritmética de órdenes maximales de un álgebra de cuaterniones ramificada en N e infinito, para N primo. Se define la L-serie LA ( f , s) para f una forma cuspidal de peso 2 para Γ0 ( N ) vector propio para los operadores de Hecke; y A una clase de ideales en el anillo de enteros OK del cuerpo cuadrático imaginario K de discriminante − D, con D primo distinto de N. La fórmula de Gross expresa el valor central LA ( f , 1) en función del producto interno de f con cierta forma modular GA construida a partir de inmersiones del cuerpo cuadrático de discriminante − D en el álgebra de cuaterniones ramificada en N e infinito, y la correspondencia de Eichler. En estas páginas se presenta una formulación del resultado de Gross; la demostración, que consiste en una manipulación esencialmente analítica del lado de la L-serie, y una manipulación algebraica del lado de las álgebras de cuaterniones que conducen al mismo resultado; y algunos corolarios relacionados con formas modulares de peso medio entero y la correspondencia de Shimura.