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Eusebio Gardella (2010)

C*-álgebras asociadas a sistemas dinámicos irreversibles

Tesis de Maestría, Facultad de Ciencias, Universidad de la República (PEDECIBA) .

Este trabajo está dedicado al estudio del producto cruzado de una C*-álgebra unital por un endomorfismo de acuerdo con la definición introducida por Ruy Exel. Dos características que distinguen esta construcción de otras similares son, por un lado, el hecho de no imponer condiciones sobre el endomorfismo, y por otro, la introducción de un operador de transferencia que desempeña el papel de “inversa" del endomorfismo en cuestión. Uno de los principales resultados aquí presentados es la identificación de este producto cruzado con el álgebra de Cuntz-Pimsner relativa (de acuerdo a la definición de Muhly y Solel) determinada por una correspondencia que está naturalmente asociada al endomorfismo. Posteriormente se estudian algunos ejemplos concretos de esta construcción y se la compara con otras nociones existentes del producto cruzado por un endomorfismo. Finalmente, se estudia en detalle esta construcción en el caso de álgebras conmutativas. Cuando el endomorfismo está inducido por un mapa de recubrimiento en un espacio compacto, se muestra cómo varias propiedades de su dinámica topológica se traducen en propiedades algebraico-analíticas del producto cruzado que él determina.