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Janine Bachrachas (2008)

El Laplaciano en variedades Riemannianas

Monografía de Licenciatura, Facultad de Ciencias, Universidad de la República.
Orientador: Federico Rodriguez Hertz

En estas notas estudiamos el Operador Laplaciano en ciertas variedades Riemannianas, para lo cual sera necesario encontrar una adecuada defi nicion que generalice la nocion usual en Rn. Probaremos que el Laplaciano es un operador diagonalizable y que sus autofunciones constituyen una base ortonormal de las funciones de cuadrado integrable en la variedad. Por ultimo nos centraremos en el ejemplo de la esfera Sn, calculando sus autovalores y autofunciones. Ademas, probaremos una condicion su ciente para que una variedad sea isometrica a la esfera Sn.
Fourier transform, Laplacian, Sobolev spaces, Spectral theorem