Janine Bachrachas (2008)
El Laplaciano en variedades Riemannianas
Monografía de Licenciatura, Facultad de Ciencias, Universidad de la República.
Orientador: Federico Rodriguez Hertz
En estas notas estudiamos el Operador Laplaciano en ciertas variedades
Riemannianas, para lo cual sera necesario encontrar una
adecuada defi nicion que generalice la nocion usual en Rn. Probaremos
que el Laplaciano es un operador diagonalizable y que sus
autofunciones constituyen una base ortonormal de las funciones de
cuadrado integrable en la variedad. Por ultimo nos centraremos en el
ejemplo de la esfera Sn, calculando sus autovalores y autofunciones.
Ademas, probaremos una condicion su ciente para que una variedad
sea isometrica a la esfera Sn.
Fourier transform, Laplacian, Sobolev spaces, Spectral theorem
