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Dalia Artenstein (2007)

Clasificacion de Algebras Hereditarias

Monografía de Licenciatura, Centro de Matemática. Facultad de Ciencias. Universidad de la República.
Orientador: Marcelo Lanzilotta

En este trabajo monogr´afico se clasificar´an las ´algebras hereditarias de tipo de representaci´on infinito manso a trav´es de los diagramas euclideanos tambi´en llamados Dynkin extendidos. En particular, se describir´a completamente el comportamiento de la categor´ıa de m´odulos finitamente generados de dichas ´algebras. Para esto estudiaremos a KQ el ´algebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiar´an los m´odulos de dicha ´algebra a partir de los m´odulos indescomponibles. ´Estos se dividir´an en dos seg´un la anulaci´on o no de un par´ametro llamado defecto de la dimensi´on del m´odulo indescomponible. Una vez hecha esta divisi´on, se probar´a que los de defecto no nulo se encuentran en biyecci´on con su dimensi´on y se describir´a su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo ser´an llamadosm´odulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homog´eneos y los no homog´eneos. Para la comprensi´on de los no homog´eneos se obtendr´a una lista completa de los m´odulos simples regulares no homog´eneos. Y por ´ultimo se probar´an dos teoremas describiendo los m´odulos regulares (un teorema para homog´eneos y otro para no homog´eneos) a partir de los simples regulares.
Algebras hereditarias