Comisión Coordinadora Docente

Programa de la Licenciatura en Matemática

Detalles:

Requisitos de ingreso:

Bachillerato Diversificado con una Matemática en el último año.
Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o Electrotecnia.
Profesorado del IPA en Astronomía, Física o Matemática.

Primer semestre:

Cálculo Diferencial e Integral I.
(Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones reales de variable real. Integración. Nociones sobre ecuaciones diferenciales.)
Álgebra Lineal I.
(Geometría en R3. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Determinantes.)
Física I.

Segundo semestre:

Cálculo Diferencial e Integral II.
(Nociones topológicas elementales de Rn. Diferenciabilidad de funciones de Rn en R. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm. Integrales múltiples.)
Álgebra Lineal II.
(Formas canónicas. Espacios con producto interno. Formas bilineares y cuadráticas.)
Introducción a la Computación.
(Nociones sobre programación funcional. Algoritmos y diagramación. Técnicas de programación. Estructura de datos.)

Tercer semestre:

Cálculo III.
(Curvas. Integrales curvilíneas, superficies parametrizables y superficies regulares. Integrales de superficie. Flujos. Isometrías. Curvatura gaussiana. Teorema de Gauss-Bonnet.)
Introducción a la Probabilidad y Estadística.
(Sigma-álgebras y probabilidad. Probabilidad condicional e independencia. Variables aleatorias. Valores esperados. Leyes de los Grandes Números. Estimadores puntuales. Pruebas de hipótesis.)
Introducción a la Topología.
(Conjuntos. Espacios métricos. Espacios topológicos. Sucesiones. Continuidad y compacidad. Conexión. Nociones sobre el Grupo Fundamental.)

Cuarto semestre:

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.
(Sistemas lineales. Matriz fundamental. Teoremas de existencia y unicidad. Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales. Estabilidad en el sentido de Lyapunov. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales.)
Álgebra I.
(Anillos conmutativos. Homomorfismos e ideales en anillos conmutativos. Módulos. Anillos no conmutativos. Grupos.)
Una materia tipo B.
(Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo general.)

Quinto semestre:

Introducción al Análisis Real.
(Medida de Lebesgue. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. Diferenciación e integración. Espacios de medida. Espacios Lp. Extensión de medidas. Medidas producto.)
Introducción al Análisis Complejo.
(Integración curvilínea. Funciones holomorfas y analíticas. Fórmula de Cauchy. Teorema de residuos. Teorema del módulo máximo. Aplicaciones conformes. Teorema de uniformización. Problema de Dirichlet.)
Una materia tipo B'.
(Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo especializado.)

Sexto semestre:

Introducción a la Geometría Diferencial.
(Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Teorema de Sard. Teoría del grado módulo 2. Teoría del grado de Brower. Teorema de Poincaré-Hopf. Integración de formas diferenciales. Teorema de Stokes.)
Álgebra II.
(Grupos. Extensiones algebraicas de cuerpos. Teoría de Galois. Extensiones trascendentes.)
Una materia tipo A.
(Electiva de matemática, de tipo general.)

Séptimo semestre:

Análisis Funcional.
(Espacios de Banach. Espacios vectoriales topológicos. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert. Teoría Espectral.)
Seminario I.
Una materia tipo A'.
(Electiva de matemática, de tipo especializado.)

Octavo semestre:

Seminario II.
Trabajo monográfico.
Una materia tipo C.
(Sobre historia y filosofía de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad.)